Schizzo della Macchina di Galton
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La Macchina di Galton
 La Macchina di Galton -> Esperimento e modello teorico

Esperimento e modello teorico

"The theory of combination shows that the commonest case is that where a pellet falls equally often to the right of a spike as to the left of it, and therefore drops into the compartment vertically below the point where entered the harrow." Galton[1877], p 289

Se supponiamo che la deviazione che subisce una pallina all'urto avvenga in maniera casuale - non è favorito né l'andare a destra né l'andare a sinistra - allora il calcolo delle probabilità consente di determinare la distribuzione delle palline secondo il numero delle deviazioni a destra. Infatti si tratta di un caso particolare della distribuzione binomiale, quella con parametro p = 0.5 ed n = numero delle file di chiodi ovvero dei palleggi (p è la probabilità che la pallina devii verso destra.)

Confronta i valori teorici e i dati sperimentali!


Nella seguente tabella forniamo i dati di una simulazione con 100 palline e una macchina a 6 file di chiodi, insieme ai valori teorici del modello binomiale. Nella quarta colonna abbiamo inserito l'errore tra il dato sperimentale e il dato teorico:si tratta di un errore in valore assoluto, che non considera quindi se è in eccesso o in difetto.
n. deviazioni
a destra
Dati teorici:
probabilità
Dati simulati:
frequenza relativa
(palline/
totale palline)
Errore
assoluto
0
0.0156
0.0400
0.0244
1
0.0937
0.1200
0.0263
2
0.2344
0.2300
0.0044
3
0.3125
0.2700
0.0425
4
0.2344
0.2100
0.0244
5
0.0937
0.1200
0.0263
6
0.0156
0.0100
0.0056
Totale
0.9999
1.0000
0.1538
Media (μ =) 3.0000 (x =) 2.8900
0.0256
Deviazione
standard
(σ =) 1.2247
(s =) 2.1635
0.1430
Confronto fra i dati di un esperimento e quelli teorici

Un modo semplice per valutare quanto nel complesso i dati sperimentali si conformano al modello è quello di calcolare l'errore assoluto medio. In questo caso è uguale a 0.0256.

Trovi i valori della distribuzione binomiale per p=0.5 e d n=3..10 nel foglio Excel binomiale.xls.

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