Schizzo della Macchina di Galton
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La Macchina di Galton
 La Macchina di Galton -> Dal discreto al continuo

Dal discreto al continuo

"The outline of the columns would become more nearly identical with the Normal Curve of Frequency, if the rows of pins were much more numerous, the shot smaller, and the compartments narrower; also if a larger quantity of shot was used."
La distribuzione binomiale, modello teorico della distribuzione generata dalla macchina di Galton, è una distribuzione di "tipo discreto". In probabilità si usa questo termine per indicare che l'insieme dei risultati di un esperimento casuale è finito (o numerabile).

Ti proponiamo i seguenti grafici*, risultati da simulazioni con diverse macchine (10, 20 e infine 40 file di chiodi).

Lancio di 500 palline in un quinconce di 10 file di chiodi - confronto con la binomiale Lancio di 1000 palline in un quinconce di 20 file di chiodi - confronto con la binomiale
Lancio di 1000 palline in un quinconce di 40 file di chiodi - confronto con la binomiale

Nota che i grafici mostrano simmetria, addensamento al centro e frequenze di modesta entità agli estremi. E nota, soprattutto, che al crescere del numero delle scalanature (ovvero delle file di chiodi) il contorno del grafico assume sempre di più la forma di una curva particolare, "a campana": è la "Curva normale di frequenza" a cui si riferiva Galton.

*Abbiamo rappresentato le distribuzioni di frequenza relativa delle palline con "diagrammi a colonne".

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