Schizzo della Macchina di Galton
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La Macchina di Galton
 La Macchina di Galton -> Analizziamo meglio la macchina

Analizziamo meglio la macchina

"The pins are disposed in a quincunx fashion, so that every descending shot strikes against a pin in each successive row." Galton[1889], p.63

Nella macchina di Galton i chiodi sono disposti "a quinconce". In cima alle file di chiodi si posiziona un imbuto da cui far cadere le palline. Osserva il disegno a sinistra e immagina di far cadere una pallina:

La macchina di Galton   Gli elementi essenziali della macchina di Galton

Nel disegno a destra abbiamo etichettato con il numero 1 il chiodo contro cui la pallina va ad urtare per la prima volta ed evidenziato con rosso i chiodi che la pallina può urtare nel suo percorso e le scalanature in cui può andare a finire. In questo si è tenuto in considerazione che la pallina urta un solo chiodo per fila e che, una volta urtato il chiodo di una fila, nella fila successiva può andare a toccare solo uno dei due chiodi sottostanti.
Il disegno quindi mette in risalto gli elementi essenziali dell'apparecchio:
  • il punto d'inizio;
  • l'insieme dei chiodi che sono soggetti a urto;
  • le scalanature di destinazione possibile.
Per controllare se hai capito bene ora fa una

D'ora in poi considereremo solo gli elementi essenziali di una macchina di Galton, come se gli altri componenti non esistessero. Perciò le file di chiodi che ci interessano sono solo quelle in cui la pallina tocca un chiodo (e uno solo), così come i chiodi e le scalanature sono solo quelle che possono far parte del percorso della pallina.

Limitandoci a considerare solo gli elementi essenziali, la prima fila di chiodi è costituita da un solo chiodo, la seconda da due, e così via. Il numero dei chiodi nell'ultima fila è uguale al numero di file della macchina.

Quanto alle scalanature, esse si posizionano in fondo all'ultima fila e sono disposte anche esse a quinconce. Per esempio, con 3 file di chiodi ci sono 4 scalanature di possibile destinazione.

La relazione tra il numero delle file dei chiodi e il numero delle scalanature vale sempre e si potrebbe enunciarla così:
in una macchina di Galton con n file di chiodi ci sono n+1 scalanature.


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