Schizzo Curva Normale
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La Curva normale
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La Curva Normale e la Distribuzione Normale



La curva normaleÈ la curva più utilizzata nel calcolo delle probabilità e in statistica, perché è un modello adatto alla descrizione di numerosi fenomeni reali. Per la sua forma caratteristica viene anche chiamata "curva a campana". Il nome di "curva normale" suggerisce che essa descrive fenomeni che stanno nella "norma" (v. anche la sezione Che significa "normale"?)

La Macchina di Galton illustra meccanicamente il fatto che sotto certe condizioni la distribuzione normale è una buona approssimazione della distribuzione binomiale (sostanzialmente il teorema di De Moivre - Laplace).

La "scoperta" della distribuzione normale si deve a De Moivre (1733) che la ottenne come approssimazione della probabilità che una variabile casuale binomiale con parametro p=1/2 sia compresa fra due valori dati.

Successivamente Laplace (1812) formalizzò e generalizzò i risultati di De Moivre al caso p qualunque.

Mentre gli studi di De Moivre sulla distribuzione normale erano legati al calcolo della probabilità nei giochi d'azzardo, il famoso matematico tedesco Gauss, nella sua Teoria Motus Corporum Coelestium (1809) utilizzò la normale in relazione alle problematiche della teoria degli errori accidentali. Egli ottenne la distribuzione normale come modello della distribuzione degli errori di misura di grandezze astronomiche. In seguito ai suoi studi la curva normale viene chiamata ancora oggi curva Gaussiana.

Col passare del tempo aumentò sempre di più l'interesse verso la curva normale e le sue applicazioni in ambito scientifico. In particolare, nella seconda metà dell'800, Quetelet compì numerosi studi riguardo a misurazioni antropometriche e notò che i dati rilevati si distribuivano normalmente attorno alla loro media. In realtà, egli non utilizzò il modello normale per approssimare i dati, bensì una distribuzione binomiale con parametro n molto elevato. Di questa "mancanza" lo rimprovera così Galton:

"Quetelet, apparently from habit rather than theory, always adopted the binomial law of error, basing his tables on a binomial high of power. It is absolutely necessary to the theory of the present paper to get rid of binomial limitations and to consider the law of deviation of error in its exponential form." Galton[1877], p. 289


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